Я вообще-то с руской языкой дружу плохо, потому когда где-то объясняют, как писать правильно - сильно интересуюсь. В целях повышения образованности (с) ))

...немножко к бете - есть такие слова, которые когда неправильно напишешь, очень смешно смотрится. подмышки - одно из таких. надо срочно поправить, чтобы слитно. ...
хронотоп ... когда мы, филологи, говорим это слово, мы имеем ввиду... (с) sillygame

Это применительно к:

– Под мышку суй, и пойдем, – так же шепотом ответил Скорпиус, отступая к камину.

И все равно он чувствовал смущение. Ну как это – сунуть портрет под мышку или, что еще хуже, прижать к животу?

и далее по тексту. Так вот!

Розенталь, §58. Раздельное написание наречных сочетаний
...
4. Пишутся раздельно употребленные в роли наречия сочетания имен существительных с различными предлогами, если существительное в определенном значении сохранило хотя бы некоторые падежные формы, например: в насмешку, с насмешкой; за границу, за границей, из-за границы (но: торговля с заграницей – от существительного заграница), на дом, на дому; на карачки, на карачках; на корточки, на корточках; на цыпочки, на цыпочках; на запятки, на запятках; на поруки, на поруках; на память, по памяти; на руку, не с руки; на совесть, по совести; под мышку, под мышкой, под мышки, под мышками, из-под мышек (но: подмышки)...

или еще:

Большой толковый словарь

ПОДМЫШКА, -и; мн. род. -шек, дат. -шкам; ж.
1. (в косвенных падежах пишется раздельно: под мышкой, под мышки и т.п.).
Внутренняя часть плечевого сгиба.
2. Разг.
Часть одежды, приходящаяся на это место. П. лопнула по шву. Не жмёт в подмышках.

или еще совсем простое:

Объясните, пожалуйста:
1. Почему слово "подмышка" пишется слитно, но "нести коробку под мышкой" - раздельно. Пытались сами разобраться, но в одном из словарей увидели, что "под мышкой" - это наречие???? Так ли это?
2. Есть ли еще наречие, которое изменяет свое окончание и состоит из двух слов?
Спасибо!

Ответ справочной службы русского языка

Подмышка – имя существительное. Оно пишется слитно и склоняется: пиджак жмет в подмышках. А вот слова под мышкой, под мышками, под мышки, под мышку – это действительно наречия, они пишутся раздельно: держать сверток под мышками, подхватить ребенка под мышки. Наречия не имеют окончаний, это неизменяемые слова; под мышкой, под мышками, под мышки, под мышку – это не формы одного и того же наречия, а разные слова.
www.gramota.ru/spravka/buro/search_answer/?s=%E...

И наконец: Проверочная Работа!

отымел в подмышку

но

сунул член под мышку

***

Вот сколько раз уже убеждалась - никому нельзя верить! особенно филологам. Особенно обиженным филологам